Қалалық Жәутіков олимпиадасы 8 сынып, 2010 жыл

а) $m!=n!\cdot k!$ теңдігі орындалатындай әртүрлі натурал $m,n,k$ үштігін көрсетіңдер ($p!$ дегеніміз 1 ден $p$-ға дейінгі натурал сандардың көбейтіндісі, мысалы, $4!=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4$).
б) осындай 2010 үштіктер табуға бола ма?

Комментарий/решение

а)m=6;n=5;k=3

б)Положим что, m! = p! ; n! = (p-1)! ; k=p. Значит таких троек бесконечно много и тем более можно найти 2010 таких троек.