Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Қалалық Жәутіков олимпиадасы
7 сынып, 2010 жыл


MABC үшбұрышының AC қабырғасының ортасы. D нүктесі BMA=DMC болатындай BC қабырғасынан алынған. Сонда CD+DM=BM болып шықты. Онда ACB+ABM=BAC теңдігі орындалатынын дәлелдендер.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  0
2 года 2 месяца назад #

1)Отложим отрезок CE=AC, где EAB

2)По построению, ΔAEC - равнобедренный, CEA=CAE

3)Пусть BMEC=T. Обозначим EBT=y;BTE=x

4)Рассчитаем угол CEA

CEA=180BET=180(180xy)=x+y

По пункту (2):CAE=x+y=BAC

5)Дополнительное построение: построим отрезок DF=DC;DFDM.

6) MF=MD+DF=MD+DC=MBMF=MB

7)Треугольники ΔAMB=ΔCMF по двум сторонам и одному углу (AM=MC - по условию,MF=MB - пункт (6), BMA=DMC - условие)

8) Из равенства треугольников (7) следует, что FCM=BAM=x+y и ABM=CFM=y

9) По построению ΔFDC - равнобедренный, а значит DFC=DCF=y

10) Из пунктов (9) и (8) следует, что ACB=(x+y)y=x

11)Подведем итог.

ACB=x;ABM=y;BAC=x+y

Утверждение задачи доказано