Городская Жаутыковская олимпиада, 7 класс, 2010 год

На шахматной доске $1000\times 1000$ стоит король — самоубийца и 500 черных ладей. Белые и черные по очереди делают по одному ходу (белые — королем, черные — одной из ладьей по своему выбору). Докажите, что белый король всегда сможет встать под бой одной из черных ладей (как бы ни играли черные и каковы бы ни были начальная позиция и очередь хода).