Районная олимпиада, 2006-2007 учебный год, 8 класс

Три шага папы в длину такие же, как пять шагов его сына. В то время когда папа делает шесть шагов, его сын сделает семь. Папа начал ходьбу, после того как его сын сделал 30 шагов. Сколько шагов папа должен сделать, чтобы догнать сына?

Комментарий/решение

Ответ :$60$ шагов.

Решение. Пусть длина шага отца равна $\dfrac {a}{3}$, а длина шага сына равна $\dfrac {a}{5}$. Всего сын сделает $(30+x)$ шагов, а отец $y$. Тогда расстояние, пройденное сыном, это $\dfrac {(30+ x)a}{5}$, а $\dfrac {ay}{3}$-расстояние, пройденное отцом. Так как отец догнал сына то эти расстояния можно приравнять. Кроме того, $\dfrac {x}{y}=\dfrac {7}{6}$,откуда $y=\dfrac {6}{7}x$. Теперь запишем уравнение $$\dfrac {(30+x)a}{5}=\dfrac {ay}{3}=\dfrac {6ax}{21}$$ . Откуда делим обе части на $a$ получим обычное линейное уравнение . $x=70$ ; $y=\dfrac {6}{7}\cdot 70=60$ шагов -у отца