Городская Жаутыковская олимпиада, 8 класс, 2006 год

Найти целое число $a$, при котором $\left( x -a\right)\left( x-10 \right)+1$ разлагается в произведение $\left( x+b \right)\left( x+ c\right)$ двух множителей с целыми $b$ и $c$.