Городская Жаутыковская олимпиада, 7 класс, 2003 год

На клетчатую доску размера $100\times 100$ разместили 99 квадрата со сторонами 1, 2, $\dots$, 99 таким образом, чтобы они не выходили за пределы доски и содержали клетки доски целиком. Докажите, что хотя бы одна клетка доски будет покрыта не менее 50 квадратами.