Городская Жаутыковская олимпиада, 8 класс, 2002 год

Найти наименьшее положительное число $x$, удовлетворяющее неравенству $\left[ x \right]\cdot \left\{ x \right\}\ge 3$, где $\left[ x \right]$ — целая часть, $\left\{ x \right\}$ — дробная часть числа $x$. $([5,67]=5$, $\left\{ 5,67 \right\}=0,67)$.

Комментарий/решение

Ответ : 4,75

Решение. Начнем с того, что чимло $x$ больше 3 . В действительности, дробная часть всегда меньше 1. Произведение целой части в случае 3 менее 3. Значит, целая часть равна 4. Осталось лишь узнать дробную часть. Для этого нужно прировнять произведение 4 и дробной части к 3. Откуда и следует ответ.