Городская Жаутыковская олимпиада, 11 класс, 2001 год

В треугольнике $ABC$ взята точка $D$ таким образом, что $\angle BDC=2\angle BAC$. На отрезке $CD$ выбрана такая точка $E$, что $BD+DE=AE$. Докажите, что $\angle AEC=2\angle ABC$.

Комментарий/решение

Точка $B'$ на продолжении $CD$ за точку $D$ такова, что $DB=DB'$, тогда $\angle DB'B=\angle DBB'=\angle BAC$, поэтому $BB'AC$ - вписанный. $EB'=EA \Rightarrow \angle AB'E=\angle EAB'=\angle ABC.$ $\angle AEC=\angle AB'E+\angle EAB'=2\angle ABC.$