Қалалық Жәутіков олимпиадасы 11 сынып, 2001 жыл

$ABC$ үшбұрышының ішінен $\angle BDC=2\angle BAC$ шартын қанағаттандыратын $D$ нүктесі алынған. $CD$ қабырғасының бойынан $BD+DE=AE$ болатындай $E$ нүктесі алынатын болса, $\angle AEC=2\angle ABC$ екенін дәлелдеңдер.

Комментарий/решение

Точка $B'$ на продолжении $CD$ за точку $D$ такова, что $DB=DB'$, тогда $\angle DB'B=\angle DBB'=\angle BAC$, поэтому $BB'AC$ - вписанный. $EB'=EA \Rightarrow \angle AB'E=\angle EAB'=\angle ABC.$ $\angle AEC=\angle AB'E+\angle EAB'=2\angle ABC.$