Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Қалалық Жәутіков олимпиадасы
8 сынып, 2001 жыл


S(n)n санының цифрларының қосындысы болсын. n+S(n)+S(S(n))++S(S(S(n)))=2000000 теңдігін қанағаттандыратын барлық n-ді табыңдар. (Теңдіктің сол жағында дәл n қосынды).
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

пред. Правка 2   4
4 года 2 месяца назад #

Заметим, n, S(n), S(S(n)), … . Имеют одинаковый остаток при делении на 3.

Так как всего слагаемых n, и все они имеют остаток как у остатка n.

Стоит отметить что, 2000000=2 (mod 3)

При n^2 в модуле 3, возможны остатки 0,1. Так как n^2 является квадратом.

Следовательно, нету такого n^2=2 (mod 3)