Қалалық Жәутіков олимпиадасы
8 сынып, 2001 жыл
S(n) — n санының цифрларының қосындысы болсын. n+S(n)+S(S(n))+…+S(S(…S(n)))=2000000 теңдігін қанағаттандыратын барлық n-ді табыңдар. (Теңдіктің сол жағында дәл n қосынды).
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Заметим, n, S(n), S(S(n)), … . Имеют одинаковый остаток при делении на 3.
Так как всего слагаемых n, и все они имеют остаток как у остатка n.
Стоит отметить что, 2000000=2 (mod 3)
При n^2 в модуле 3, возможны остатки 0,1. Так как n^2 является квадратом.
Следовательно, нету такого n^2=2 (mod 3)
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.