Математикадан 25-ші Балкан олимпиадасы, Охрид, Македония, 2008 жыл

Натурал $c$ саны берілсін. $a_1, a_2, \ldots$ тізбегі келесідей анықталған: әрбір $n$ саны үшін $a_1=c$ және $a_{n+1}=a_n^2+a_n+c^3$. $a_k^2+c^3$ саны әйтеуір бір бүтін санның $m$-ші дәрежесі болатындай, ${k \ge 1}$ және ${m \ge 2}$ бүтін сандары табылатындай барлық $c$ сандарын табыңыздар.