Математикадан 25-ші Балкан олимпиадасы, Охрид, Македония, 2008 жыл

Натурал $ c $ саны берілсін. $ a_1, a_2, \ldots $ тізбегі келесідей анықталған: әрбір $ n $ саны үшін $ a_1=c$ және $ a_{n+1}=a_n^2+a_n+c^3$. $ a_k^2+c^3$ саны әйтеуір бір бүтін санның $ m$-ші дәрежесі болатындай, $ {k \ge 1}$ және $ {m \ge 2}$ бүтін сандары табылатындай барлық $ c $ сандарын табыңыздар.