Районная олимпиада, 2008-2009 учебный год, 11 класс

Определите все целые числа $b, c$ такие, что уравнение $x^2-bx+c=0$ имеет 2 действительных корня $x_1, x_2$, для которых $x_1^2+x_2^2=5$.

Комментарий/решение

По теореме Виета $x_{1}^2+x_{2}^2 = b^2-2c=5$ , $b^2>4c$ , получаем $c<\dfrac{5}{2}$ .

Ответ $b=\pm 3 , \pm 1, c=2 ,-2$ соответственно