Математикадан аудандық олимпиада, 2008-2009 оқу жылы, 11 сынып

${{x}^{2}}-bx+c=0$ теңдеуінің $x_1^2+x_2^2=5$ шартын қанағаттандыратын ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ нақты түбірлері болатын барлық бүтін $b,c$ сандарын табыңыз.

Комментарий/решение

По теореме Виета $ x_{1}^2+x_{2}^2 = b^2-2c=5$ , $b^2>4c$ , получаем $c<\dfrac{5}{2}$ .

Ответ $b=\pm 3 , \pm 1, c=2 ,-2$ соответственно