Математикадан аудандық олимпиада, 2008-2009 оқу жылы, 9 сынып

Қанша тәсілмен $n$ натурал санын $k$ натурал қосылғыштар түрінде келтіруге болады (Қосылғыштардың орналасу тәртіптерімен ажыратылатын келтірулер әр түрлі болып саналады)?

Комментарий/решение

$n$ натурал санын $n$ штук бірмен жазамыз. Соның арасын $k$-ға бөлу үшін $n-1$ орынды $k-1$рет бөлеміз. Сонда жауабы: $C_{n-1}^{k-1}$ болады.