Processing math: 100%

Математикадан аудандық олимпиада, 2014-2015 оқу жылы, 9 сынып


ABCDE дөңес бесбұрышы шеңберге іштей сызылған. CAD=50 екені белгілі.ABC+AED қосындысын табыңыз.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Ответ: 230.
Решение. Известно, что во вписанном четырехугольнике сумма противоположных углов равна 180. Тогда ABC+ADC=180, ACD+AED=180. Из треугольника ACD найдем ACD+ADC=18050=130. Следовательно, ABC+AED=360(ACD+ADC)=230.

  4
1 года 3 месяца назад #

ΔASD бойынша ASD=x, ADS=130x.

ASDE төртбұрышы шеңберге іштей сызылған, ендеше бұл төртбұрыш бойынша AED=180x.

ABCD төртбұрышынан ABC=x+50.

Демек,

ABC+AED=x+50+180x=230.

Жауабы: 230.