Processing math: 93%

1-ші халықаралық Жәутіков олимпиадасы, кіші лига, 2005 жыл


ABC үшбұрышына іштей сызылған шеңбер AB қабырғасын D нүктесінде жанайды, ал M — осы қабырғаның ортасы. M нүктесі, іштей сызылған шеңбер центрі және CD кесіндісінің ортасы бір түзудің бойында жататынын дәлелдеңдер.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

пред. Правка 2   0
8 года 1 месяца назад #

Возмём точек D симметрична точку D относительно точке М. Затем используем тэорему Фалеса для треугольника CIBA и CICBA,где BA точка касанья на стороне СА, IC центр вневписанной окружности касаюшие стороны АВ, ВА точка касанья вневписанной окружности на стороне СА.

Еще тэорему Фалеса для треугольника СDD, M середина точка СD

  0
1 года 2 месяца назад #

Пусть A1B1AB, где NA1B1 и к тому же N диаметрально противоположен D, а также F точка касания вневписанной окружности с AB. Тогда C,N,F1 прямая, ведь по гомотетии с центром C, A1A, B1B и точки касания вписанной окр. перейдут в точки касания вневписанной окр. Заметим что AF=DB отсюда DM=MF. DI=NI,DM=MFMINF поэтому M,I и середина CD лежат на одной прямой

  4
1 года 1 месяца назад #

Пусть K — точка пересечения ID с ω, а G — точка пересечения AK и BC. Тогда понятно , что GE=ED и ID=IK=r, следовательно, IE, но в то же время EF\|AG, поэтому I,E,F коллинеарны