Районная олимпиада, 2008-2009 учебный год, 8 класс

В классе 40 учеников. Доказать, что существует месяц в году, когда хотя бы 4 ученика празднуют свой день рождения.

Комментарий/решение

Пусть это не так, тогда получается, что наибольшее количество именинников 3. Получим $3\cdot 12=36$. В таком случае видно,что оставшиеся ученики увеличат количество как минимум 4, что и требовалось доказать

По методу Дирихле, мы понимаем , что в одном месяце года как минимум 3 ученика празднуют свой день роджения. Это 36 учеников.Остальных 4 скажем, что они все родились в разных месяцах, то есть получится что будут целые 4 месяца с 4 учениками.А по другому никак не поделить по месяцам.