Математикадан аудандық олимпиада, 2008-2009 оқу жылы, 8 сынып

Сыныпта 40 оқушы бар. Туған күндерін ең болмаса 4 оқушы тойлайтын ай табылатынын дәлелдеңіз.

Комментарий/решение

Пусть это не так, тогда получается, что наибольшее количество именинников 3. Получим $3\cdot 12=36$. В таком случае видно,что оставшиеся ученики увеличат количество как минимум 4, что и требовалось доказать

По методу Дирихле, мы понимаем , что в одном месяце года как минимум 3 ученика празднуют свой день роджения. Это 36 учеников.Остальных 4 скажем, что они все родились в разных месяцах, то есть получится что будут целые 4 месяца с 4 учениками.А по другому никак не поделить по месяцам.