9-шы халықаралық Жәутіков олимпиадасы, 2013 жыл

Дан квадратный трехчлен $p(x)$ с вещественными коэффициентами. Докажите, что существует натуральное $n$, для которого уравнение $p(x)={1\over n}$ не имеет рациональных корней.