Математикадан аудандық олимпиада, 2008-2009 оқу жылы, 8 сынып
M — ABC үшбұрышына іштей сызылған шеңбердің AC қабырғасымен жанасу нүктесі. AM=p — BC екенін дәлелдеңіз. Мұндағы, p — ABC үшбұрышының жартыпериметрі.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
△ABC үшбұрышының AB,BC,AC қабырғасын іштей сызылған шеңбер сәйкесінше N,P,M нүктелерінде жанасын. AB=c,BC=a,AC=b деп белгілеу енгізейік. Шеңберден тыс бір нүктеден шыққан екі жанамалар тең болады, және MA=x болсын.
MA=NA=x,NB=BP=c−x,
MC=PC=b−x
Сызба бойынша BP+PC=BC. Сонда
c−x+b−x=a
x=b+c−a2 ал бұл соңғы теңдік
MA=x=b+c−a2=a+b+c2−a=
p−a=p−BC
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.