Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Математикадан аудандық олимпиада, 2008-2009 оқу жылы, 8 сынып


MABC үшбұрышына іштей сызылған шеңбердің AC қабырғасымен жанасу нүктесі. AM=pBC екенін дәлелдеңіз. Мұндағы, pABC үшбұрышының жартыпериметрі.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  1
8 года 9 месяца назад #

AM=AM

BM+CM=BC

AM=pBC=AB+BC+AC2BC=AB+ACBC2=AM+AM+(BM+CM)BC2=AM

пред. Правка 2   0
5 года 5 месяца назад #

ABC үшбұрышының AB,BC,AC қабырғасын іштей сызылған шеңбер сәйкесінше N,P,M нүктелерінде жанасын. AB=c,BC=a,AC=b деп белгілеу енгізейік. Шеңберден тыс бір нүктеден шыққан екі жанамалар тең болады, және MA=x болсын.

MA=NA=x,NB=BP=cx,

MC=PC=bx

Сызба бойынша BP+PC=BC. Сонда

cx+bx=a

x=b+ca2 ал бұл соңғы теңдік

MA=x=b+ca2=a+b+c2a=

pa=pBC