Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

10-шы халықаралық Жәутіков олимпиадасы, 2014 жыл


ABC үшбұрышының BC, CA және AB қабырғаларынан сәйкесінше M, N, K нүктелері алынған (үшбұрыштың төбелерінен басқа). Егер BAC=KMN және ABC=KNM болса, онда MNK үшбұрышын әдемі деп атаймыз. Егер ABC үшбұрышында ортақ төбесі бар екі әдемі үшбұрышы табылатын болса, онда ABC тікбұрышты екенін дәлелдеңдер.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  1
7 года 2 месяца назад #

Пусть второй треугольник будет DNE соответственно с общей вершиной N с MNK и DAB, EBC. Пусть FKMDE тогда из условия FEN=FMN, FKN=FDN четырехугольники FKDN,FEMN вписанные, тогда NME=NFD=NKD или BKN+NME=180 значит BKNM так же вписанный, откуда KNM+ABC=2ABC=180 или ABC=90.