Азия-тынық мұхит математикалық олимпиадасы, 2003 жыл

Бізге $m$ және $n$ натурал сандары берілсін. Мына шартты қанағаттандыратын ең кіші $k$ санын табыңдар: кез келген $k$ адамның ішінен немесе екі-екіден өзара таныс адамдардың $m$ парын құратын $2m$ адам, немесе екі-екіден өзара бейтаныс адамдардың $n$ парын құратын $2n$ адам табылады.