Processing math: 35%

Районная олимпиада, 2009-2010 учебный год, 10 класс


Натуральное число m таково, что сумма цифр в десятичной записи числа 8m равна 8. Может ли при этом последняя цифра числа 8m быть равной 6?
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  0 | проверено модератором
8 года 5 месяца назад #

При m=1, очевидно, последняя цифра не 6.

Пусть такое возможно при m.

Так как 8^m \, \vdots \, 8, тогда последние три цифры должны быть \overline{016}.

Так как 8^m \, \vdots \, 64, тогда последние шесть цифр составляют число, которое делится на 64, но так как сумма цифр равна 8, то составить такое число не получится.

Значит, число 8^m с суммой цифр 8 не оканчивается цифрой 6.