Районная олимпиада, 2009-2010 учебный год, 10 класс
Натуральное число $m$ таково, что сумма цифр в десятичной записи числа $8^m$ равна 8. Может ли при этом последняя цифра числа $8^m$ быть равной 6?
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
При $m=1$, очевидно, последняя цифра не $6$.
Пусть такое возможно при $m \geqslant 2$.
Так как $8^m \, \vdots \, 8$, тогда последние три цифры должны быть $\overline{016}$.
Так как $8^m \, \vdots \, 64$, тогда последние шесть цифр составляют число, которое делится на $64$, но так как сумма цифр равна $8$, то составить такое число не получится.
Значит, число $8^m$ с суммой цифр $8$ не оканчивается цифрой $6$.
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.