Математикадан аудандық олимпиада, 2009-2010 оқу жылы, 10 сынып
8m санының ондық жазбасындағы цифрларының қосындысы 8-ге тең болатындай m натурал саны берілген. 8m санының соңғы цифры 6-ға тең болуы мүмкін бе?
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
При m=1, очевидно, последняя цифра не 6.
Пусть такое возможно при m⩾.
Так как 8^m \, \vdots \, 8, тогда последние три цифры должны быть \overline{016}.
Так как 8^m \, \vdots \, 64, тогда последние шесть цифр составляют число, которое делится на 64, но так как сумма цифр равна 8, то составить такое число не получится.
Значит, число 8^m с суммой цифр 8 не оканчивается цифрой 6.
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.