Processing math: 35%

Математикадан аудандық олимпиада, 2009-2010 оқу жылы, 10 сынып


8m санының ондық жазбасындағы цифрларының қосындысы 8-ге тең болатындай m натурал саны берілген. 8m санының соңғы цифры 6-ға тең болуы мүмкін бе?
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  0 | Модератормен тексерілді
8 года 5 месяца назад #

При m=1, очевидно, последняя цифра не 6.

Пусть такое возможно при m.

Так как 8^m \, \vdots \, 8, тогда последние три цифры должны быть \overline{016}.

Так как 8^m \, \vdots \, 64, тогда последние шесть цифр составляют число, которое делится на 64, но так как сумма цифр равна 8, то составить такое число не получится.

Значит, число 8^m с суммой цифр 8 не оканчивается цифрой 6.