Азиатско-Тихоокеанская математическая олимпиада, 2011 год

Пусть $ABC$ — остроугольный треугольник с $\angle BAC = 30^{\circ}$. Биссектрисы внутреннего и внешнего угла при вершине $B$ пересекают прямую $AC$ соответственно в точках $B_1$ и $B_2$, биссектрисы внутреннего и внешнего угла при вершине $C$ пересекают прямую $AB$ соответственно в точках $C_1$ и $C_2$. Предположим, что окружности с диаметрами $B_1B_2$ и $C_1C_2$ пересекаются в точке $P$, находящейся внутри треугольника $ABC$. Докажите, что $\angle BPC = 90^{\circ}$.

Комментарий/решение