Азия-тынық мұхит математикалық олимпиадасы, 2011 жыл

$ABC$ сүйірбұрышты үшбұрышында $\angle BAC = 30^{\circ}$. $B$ төбесінің ішкі және сыртқы бұрыштарының биссектрисалары $AC$ түзуін сәйкесінше $B_1$ және $B_2$ нүктелерінде, ал $C$ төбесінің ішкі және сыртқы бұрыштарының биссектрисалары $AB$ түзуін сәйкесінше $C_1$ және $C_2$ нүктелерінде қиып өтеді. Диаметрі $B_1B_2$ және $C_1C_2$ болатын шеңберлер $ABC$ үшбұрышының ішінде жататын $P$ нүктесінде қиылыссын дейік. $\angle BPC = 90^{\circ}$ болатынын дәлелдеңдер.

Комментарий/решение