Азия-тынық мұхит математикалық олимпиадасы, 2012 жыл

Натурал $n$ саны 2-ден кем емес натурал сан. Егер нақты $a_1$, $a_2$, $\ldots$, $a_n$ сандары $a_1^2 + a_2^2 + \ldots + a_n^2 = n$ теңдігін қанағаттандырса, онда $\sum\limits_{1 \leq i < j \leq n} {\dfrac{1}{{n - {a_i}{a_j}}}} \leq \dfrac{n}{2}$ теңсіздігін дәлелдеңіз.

Комментарий/решение