12-ші «Жібек жолы» математикалық олимпиадасы, 2012 жыл

Өлшемі $4\times 4$ болатын кестенің жолдары 1, 2, 3, 4 сандарымен, ал бағандары $a$, $b$, $c$, $d$ әріптерімен белгіленген және оның әрбір торкөзіне 0 немесе 1 жазылған. Егер осы кестенің әрбір жолында және әрбір бағанында дәл екі бірлік жазылған болса, оны жарамды деп атаймыз. Жарамды кестелердің санын анықтаңдар. ( Д. Елиусизов )

Комментарий/решение

В допустимой таблице однерок хотя бы 8,и не больше 8(это очевидно).

Значит их 8.Поделим таблицу на 2 прямоугольника 2×4.В каждом из них 4 однерок.

Теперь есть три варианта.1)В одном из пр. Есть два столбика с 2 однерками.2)Есть один столбик с 2 однерками.3)В каждом столбике 1 однерка.Дальше легко найти что 1)8вариантов.2)56 вариантов.3)6 вариантов. И для второй части находим сколько вариантов для каждого случая и находим сумму вариантов 3 случаев.Ответ:8•1+56•2+6•2=132

https://artofproblemsolving.com/community/c6h1701982p10937551