Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Районная олимпиада, 2009-2010 учебный год, 8 класс


Если число 2m+3n делится на 5, то докажите, что число 2n+3m также делится на 5.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  1 | проверено модератором
8 года 5 месяца назад #

Рассмотрим остатки степеней при делении на 5.

2n{2,n=4k+1;4,n=4k+2;3,n=4k+3;1,n=4k+4.}(mod5)

3n{3,n=4k+1;4,n=4k+2;2,n=4k+3;1,n=4k+4.}(mod5)

Откуда видно, что при замене показателей степеней сумма остатков не изменится.