Олимпиада имени Леонарда Эйлера2012-2013 учебный год, I тур заключительного этапа

Из шахматной доски размером $13 \times 13$ вырезали две противоположные угловые клетки. На оставшейся части доски отметили несколько клеток. Докажите, что на отмеченные клетки можно поставить шахматных королей так, чтобы всего королей было не больше 47, и они били все пустые отмеченные клетки. Напомним, что шахматный король бьет все клетки, соседние с ним по вертикали, горизонтали и диагонали. ( С. Берлов )

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Решение. На рисунке ниже доска $13\times 13$ разделена на 47 участков так, что король, стоящий на одной из клеток участка, бьёт все остальные его клетки. Поэтому достаточно взять все участки, где есть отмеченные клетки, и в каждом поставим короля на одну из них.