Леонард Эйлер атындағы олимпиада,2012-2013 оқу жылы, қорытынды кезеңнің 1-ші туры

Шеңбер бойында 200 адам тұр. Олардың әрбірі немесе өтірікші, немесе конформист. Өтірікші әрқашан да өтірік айтады. Егер бір конформисттің жанында екі конформист тұрса, ол конформист әрқашан да шындықты айтады. Егер бір конформисттің жанында кемінде бір өтірікші тұрса, онда ол конформист шындықты да, өтірікті де айта алады. Тұрғандардың ішінде 100 адам:
«Мен өтірікшімін»,
қалған 100-і: «Мен конформистпін» -- деді.
Осы 200 адамның ішінде конформисттердің ең көп мүмкін санын табыңдар. ( Р. Женодаров, С. Берлов )

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Решение. Оценка. Лжец не может сказать: «Я — лжец». Поэтому 100 человек, сказавшие: «Я — лжец», — конформисты. Все они солгали, поэтому рядом с каждым из них стоит лжец. Так как рядом со лжецом могут стоять максимум два конформиста, лжецов не меньше 50. Значит, конформистов не больше 150. Пример. Ставим по кругу 50 лжецов. В каждый из 50 промежутков между лжецами ставим трех конформистов. Средний из этих трех говорит правду, двое крайних лгут, что они лжецы, а все лжецы лгут, что они конформисты.