Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Эйлер атындағы олимпиада, 2012-2013 оқу жылы, аймақтық кезеңнің 2 туры


Сүйір бұрышты ABC үшбұрышы берілген. AA1 биіктігі A төбесінен ары қарай AA2=BC кесіндісіне толықтырылған. CC1 биіктігі C төбесінен ары қарай CC2=AB кесіндісіне толықтырылған. A2BC2 үшбұрышының бұрыштарын табыңыз. ( Р. Женодаров )
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Ответ. A2BC2=90, BA2C2=BC2A2=45.
Решение. Треугольники ABA2 и CC2B равны по двум сторонам и углу между ними (AB=CC2, AA2=BC, а углы BAA2 и BCC2 равны как смежные с углами A1AB и C1CB, равными 90ABC). Поэтому BA2A=CBC2, откуда A2BC2=A2BA+ABC+CBC2=ABC+(A2BA+BA2A)=ABC+BAA1=90. Кроме того, A2B=C2B, откуда BA2C2=BC2A2=(180A2BC2)/2=45.


Замечание. Утверждение задачи остаётся верным и для не остроугольного треугольника ABC.