Эйлер атындағы олимпиада, 2008-2009 оқу жылы, аймақтық кезеңнің 1 туры
Комментарий/решение:
Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1. Решение. Медиана $CK$ треугольника $ABC$ является также высотой и биссектрисой, так как треугольник равнобедренный. Поэтому $\angle KBC = \angle KCB = \angle KCA = 45^\circ$. Отсюда $KC = KB$, и, значит, треугольники $KBL$ и $KCM$ равны по двум сторонам $(KC = KB, BL = CM)$ и углу между ними. Поэтому $KL = KM$, и из равенства $\angle BKL = \angle CKM$ следует $\angle LKM = \angle LKC + \angle CKM = \angle LKC + \angle BKL = \angle BKC = 90^\circ$. Значит, треугольник $LMK$ — прямоугольный равнобедренный.
Решение:
$CM=LB$
$CK=KB$
$\angle MCK=\angle KBL $ $\Rightarrow$
$\triangle CMK=\triangle LBK$ $\Rightarrow$
$MK=KL$
$\angle MKC=\angle LKB$ $\Rightarrow$
$\angle CKL=\angle MKA$
$\angle MKL=90^\circ$
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.