Олимпиада имени Леонарда Эйлера
2013-2014 учебный год, III тур дистанционного этапа
На стороне AC треугольника ABC с углом 120 градусов при вершине B отмечены такие точки D и E, что AD=AB и CE=CB. Из точки D опущен перпендикуляр DF на прямую BE. Найдите отношение BD/DF.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1. Ответ. 2.
Решение. Положим ∠CAB=α, ∠ACB=β. Так как AD=AB и CE=CB, имеем
∠DBE=∠DBA+∠EBC−∠ABC=(180∘−α)/2+(180∘−β)/2−120∘=60∘−(α+β)/2=30∘.
Таким образом, в прямоугольном треугольнике BFD угол при вершине B равен 30∘, откуда BD/DF=2.
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.