Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Олимпиада имени Леонарда Эйлера
2013-2014 учебный год, III тур дистанционного этапа


На стороне AC треугольника ABC с углом 120 градусов при вершине B отмечены такие точки D и E, что AD=AB и CE=CB. Из точки D опущен перпендикуляр DF на прямую BE. Найдите отношение BD/DF.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Ответ. 2.
Решение. Положим CAB=α, ACB=β. Так как AD=AB и CE=CB, имеем DBE=DBA+EBCABC=(180α)/2+(180β)/2120=60(α+β)/2=30. Таким образом, в прямоугольном треугольнике BFD угол при вершине B равен 30, откуда BD/DF=2.