Математикадан Эйлер олимпиадасы, 2012-2013 оқу жылы, Дистанциялық кезеңнің 4-ші туры
Үлкен квадраттан кіші квадрат кесіліп алынған (кіші квадраттың бір қабырғасы үлкен квадраттың қабырғасында жатыр). Пайда болған сегізбұрыштың периметірі алдыңғы үлкен квадраттың периметірінен 40%-ке үлкен. Сегізбұрыштың ауданы алдыңғы үлкен квадраттың ауданынан неше процентке кіші?
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1. Ответ. На 64%.
Решение. Пусть ABCD — исходный квадрат со стороной 1 (и площадью 1), KLMN — вырезанный квадрат со стороной x, причем KL лежит на AB (точка K ближе к A, чем L). Тогда периметр восьмиугольника AKNMLBCD превосходит периметр квадрата ABCD на KN+LM=2x=0,4⋅4AB=1,6AB. То есть x=0,8AB, и площадь вырезанного квадрата составляет 0,64 площади исходного.
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.