Математикадан Эйлер олимпиадасы, 2012-2013 оқу жылы, Дистанциялық кезеңнің 2-ші туры


$20\times 20$ квадрат тақтасы бірлік шаршыларға бөлінген. Бірлік шаршылардың бірнеше қабырғалары өшірілген және де өшірілген қабырғалардың ортақ ұштары жоқ. Ал квадраттың жоғары және оң жағында өшірілген қабырғалар жоқ. Квадраттың төменгі сол бұрышынан жоғары оң бұрышына дейін өшірілмеген қабырғалар арқылы жетуге болатынын дәлелде.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Решение. Из каждой вершины квадратика, кроме правой верхней вершины квадрата$20 \times 20$, можно сделать ход либо вправо, либо вверх — иначе два стертых отрезка имели бы общий конец. Поэтому, начав с левого нижнего угла квадрата $20 \times 20$ и сделав 40 таких ходов, мы попадем в его правый верхний угол.