Processing math: 100%

Математикадан Эйлер олимпиадасы, 2012-2013 оқу жылы, Дистанциялық кезеңнің 1-ші туры


ABC үшбұрышында AB мен BC қабырғалары тең. CA, AB және BC сәулелерінде AD=AC, BE=BA, CF=CB болатындай сәйкесінше D, E және F нүктелері белгіленген. ADB, BEC және CFA бұрыштарының қосындысын табыңыз.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Ответ. 90.
Решение. Положим BAC=BCA=α. Треугольники BAD и FCA равны (AD=CA, BA=BC=FC, BAD=180α=FCA). Поэтому CFA+ADB=ABD+ADB=α(1). С другой стороны, EB=BA=BC, откуда 1802α=ABC=2BEC и BEC=90α. Складывая это равенство с равенством (1), получаем ответ.