Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Математикадан Эйлер олимпиадасы, 2011-2012 оқу жылы, Дистанциялық кезеңнің 1-ші туры


Әр түрлі 5 натурал сан берілген. Осы сандардың ең кіші екеуінің көбейтіндісі 25-тен үлкен, ал ең үлкен екеуінің көбейтіндісі 75-тен кіші болса осы сандарды табыңдар (барлық мүмкін варианттырды көрсетіп, басқа варианттар жоқ екенін дәлелдеңдер).
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Решение. Обозначим эти числа в порядке возрастания a, b, c, d, e. Если b не больше 5, то a не больше 4, тогда ab не больше 20. Следовательно, b не меньше 6. Аналогично, если d не меньше 9, то e не меньше 10, и de не меньше 90. Следовательно, d не больше 8. Но такое возможно только при b=6, c=7, d=8. Теперь из условия 25/6<a<6 получаем a=5, а из условия 8<e<75/8 находим e=9.