Олимпиада имени Леонарда Эйлера2010-2011 учебный год, II тур дистанционного этапа

На бесконечной шашечной доске на двух соседних по диагонали клетках стоят две черные шашки. Можно ли добавить на доску несколько черных шашек и одну белую шашку так, чтобы белая шашка могла одним ходом съесть все черные шашки (включая и две стоявшие изначально)? Напомним, что шашка ест соседнюю по диагонали шашку, перепрыгивая через неё на следующее за ней по диагонали поле (которое должно быть свободно); одним ходом шашка может съесть несколько шашек подряд, причём съеденные шашки не снимаются с доски, пока ход не завершён.

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Решение. Перекрасим черные клетки доски в красный и синий цвета через одну (так, чтобы синие клетки граничили по диагонали только с красными, а красные — только с синими). Белая шашка, стоящая на синей клетке, может есть лишь те черные шашки, которые стоят на красных клетках. И наоборот, белая шашка, стоящая на красной клетке, может есть лишь те черные шашки, которые стоят на синих клетках. Однако, из двух изначально поставленных шашек одна стоит на синей клетке, а другая — на красной. Следовательно, одну из этих двух шашек белая съесть не сможет.