Математикадан Эйлер олимпиадасы, 2010-2011 оқу жылы, Дистанциялық кезеңнің 2-ші туры


Шексіз дойбы тақтасында диоганаль екі шаршыда екі қара тас тұр. Тақтаға бірнеше қара және бір ақ тасты, ақ тас барлық қара пешкаларды бір жүрісте жейтіндей(бастапқы екі тасты қоса алғанда) қоюға бола ма? Тас, көршілес диоганальдағы тасты, одан секіріп, одан арғы диоганаль шаршыға (бұл шаршы бос болу керек) қону арқылы жейді. Бір жүрісте, тас, бірнеше тасты жей алады, желінген тастар тақтадан жүріс бітпегенге дейін алынбайды.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Решение. Перекрасим черные клетки доски в красный и синий цвета через одну (так, чтобы синие клетки граничили по диагонали только с красными, а красные — только с синими). Белая шашка, стоящая на синей клетке, может есть лишь те черные шашки, которые стоят на красных клетках. И наоборот, белая шашка, стоящая на красной клетке, может есть лишь те черные шашки, которые стоят на синих клетках. Однако, из двух изначально поставленных шашек одна стоит на синей клетке, а другая — на красной. Следовательно, одну из этих двух шашек белая съесть не сможет.