Математикадан Эйлер олимпиадасы, 2010-2011 оқу жылы, Дистанциялық кезеңнің 2-ші туры
Қабырғалы тең AOB бұрышында, әрқайсысы сызбада пайда болған бұрыштардың кемінде біреуінің биссектриссасы болатындай OC мен OD сәулелері жүргізілген. AOC бұрышы нешеге тең? Мүмкін болатын барлық жауапты көрсетіңіз.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1. Ответ. 30∘, 40∘, 60∘, 80∘ или 90∘.
Решение. Если луч OC — биссектриса угла AOB, то угол AOC равен 60∘ (независимо от того, является ли луч OD биссектрисой угла AOC или BOC).
Если луч OD — биссектриса угла AOB, то угол AOC равен 30∘ (если OC — биссектриса угла AOD) или 90∘ (если OC — биссектриса угла BOD)
Если луч OC — биссектриса угла AOD, а луч OD — биссектриса угла BOC (рис. 3), то угол AOC равен 60∘.
Аналогично, если луч OD — биссектриса угла AOC, а луч OC — биссектриса угла BOD (рис. 4), то угол AOC равен 80∘.
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.