Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Математикадан Эйлер олимпиадасы, 2010-2011 оқу жылы, Дистанциялық кезеңнің 2-ші туры


Қабырғалы тең AOB бұрышында, әрқайсысы сызбада пайда болған бұрыштардың кемінде біреуінің биссектриссасы болатындай OC мен OD сәулелері жүргізілген. AOC бұрышы нешеге тең? Мүмкін болатын барлық жауапты көрсетіңіз.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Ответ. 30, 40, 60, 80 или 90.
Решение. Если луч OC — биссектриса угла AOB, то угол AOC равен 60 (независимо от того, является ли луч OD биссектрисой угла AOC или BOC). Если луч OD — биссектриса угла AOB, то угол AOC равен 30 (если OC — биссектриса угла AOD) или 90 (если OC — биссектриса угла BOD) Если луч OC — биссектриса угла AOD, а луч OD — биссектриса угла BOC (рис. 3), то угол AOC равен 60. Аналогично, если луч OD — биссектриса угла AOC, а луч OC — биссектриса угла BOD (рис. 4), то угол AOC равен 80.