Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Математикадан Эйлер олимпиадасы, 2010-2011 оқу жылы, Дистанциялық кезеңнің 1-ші туры


Алина шахмат тақтасына (8×8 тақта) 22 әртүрлі (бірақ бір-бірімен қиылыса алатын) үш шаршы тіктөртбұрыш салып шықты, ал Полина — 22 өзара қиылыспайтын екі шаршы тіктөртбұрыштарды салып шықты (бірақ олар Алинаның салған тіктөртбұрыштарымен қиылысу мүмкін). Кем дегенда екі салынған фигураны толығымен қамтитын 5 шаршыдан тұратын крест-тәрізді фигураны әрдайым қоюға болатынын дәлелдеңіз. (Крест-тәрізді фигура тақта сыртына шыға алады.)
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     >Решение. Заметим, что крест накрывает прямоугольник 1×3, если их центральные клетки совпадают, и накрывает прямоугольник 1×2, если центральная клетка креста лежит в прямоугольнике. Отметим центральные клетки длинных прямоугольников и все клетки коротких; всего получилось 66 отмеченных клеток, значит, какая-то отмечена дважды. Если сделать её центральной клеткой креста, он накроет два прямоугольника.