Олимпиада имени Леонарда Эйлера
2010-2011 учебный год, I тур дистанционного этапа
Пусть a, b, c — такие целые числа, что (a+b+c)2=−(ab+ac+bc) и числа a+b, b+c, a+c не равны 0. Докажите, что произведение любых двух из чисел a+b, a+c, b+c делится на третье.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1. Решение. (a+b)(a+c)=a2+ab+ac+bc=a2−(a+b+c)2=−(b+c)(2a+b+c). Другие два случая получаются перестановкой букв.
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.