Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Олимпиада имени Леонарда Эйлера
2010-2011 учебный год, I тур дистанционного этапа


Пусть a, b, c — такие целые числа, что (a+b+c)2=(ab+ac+bc) и числа a+b, b+c, a+c не равны 0. Докажите, что произведение любых двух из чисел a+b, a+c, b+c делится на третье.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Решение. (a+b)(a+c)=a2+ab+ac+bc=a2(a+b+c)2=(b+c)(2a+b+c). Другие два случая получаются перестановкой букв.