Математикадан Эйлер олимпиадасы, 2010-2011 оқу жылы, Дистанциялық кезеңнің 1-ші туры

$(a+b+c)^2=-(ab+ac+bc)$ орындалатындай және $a+b$, $b+c$, $a+c$ сандары 0 ге тең болмайтындай $a$, $b$, $c$ бүтін сандары болсын. $a+b$, $a+c$, $b+c$ сандары арасында кез-келген екеуінің көбейтіндісі үшіншісіне бөлінетінін дәлелдеңіз.

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Решение. $(a+b)(a+c) = a^2+ab+ac+bc = a^2-(a+b+c)^2 = -(b+c)(2a+b+c)$. Другие два случая получаются перестановкой букв.