Олимпиада имени Леонарда Эйлера2009-2010 учебный год, IV тур дистанционного этапа

На авторынке можно обменять три автомобиля Жигули на одну Волгу и один Мерседес, а три Волги на два Жигули и один Мерседес. Сможет ли коллекционер Вася, имея 700 Жигулей, получить 400 Мерседесов?

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Ответ. Нет.
Решение. Оценим Жигули в 4 рубля, Волгу — в 5 рублей, Мерседес — в 7 рублей. Тогда при любых обменах суммарная стоимость Васиных автомобилей будет сохраняться. Суммарная стоимость 400 Мерседесов в точности равна суммарной стоимости 700 Жигулей, но обменять Жигули на одни Мерседесы невозможно, потому что при таких правилах обмена всегда вместе с Мерседесом появляется еще хотя бы одна другая машина.