Олимпиада имени Леонарда Эйлера2009-2010 учебный год, II тур дистанционного этапа

Произведение двух натуральных чисел, каждое из которых не делится нацело на 10, равно 1000. Найдите их сумму.

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Ответ. 133.
Решение. Так как $1000 = 2^3 \cdot 5^3$, каждое из наших чисел в своем разложении на простые множители может содержать только двойки и пятёрки. При этом эти множители не могут присутствовать в разложении числа вместе, иначе оно будет делиться на 10. Следовательно, одно из чисел равно $5^3$, а другое — $2^3$, откуда и получаем ответ.