Решения: Дистанциялық кезең, II олимпиада

Математикадан Эйлер олимпиадасы, 2009-2010 оқу жылы, Дистанциялық кезеңнің 1-ші туры

$D$ нүктесі

$ABC$ тік бұрышты үшбұрышының

$AB$ гипотинузасынан алынған, бірақ оның ортасы емес.

$AD$ ,

$BD$ мен

$CD$ өзара тең емес екенін дәлелдеңіз.

посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1. Решение. $AD$ не равно $BD$ по условию. Допустим, $AD = CD$ . Тогда равны углы $DAC$ и $ACD$ . Пусть каждый из них равен $x$ . Но тогда каждый из углов $DAB$ и $ABD$ равен $90^\circ-x$ , откуда $AD =BD = CD$ — противоречие. Аналогично, $CD$ не может равняться $BD$ .