Олимпиада имени Леонарда Эйлера2009-2010 учебный год, I тур дистанционного этапа

У Феди есть несколько гирь, веса которых в килограммах — целые числа, меньшие 10. Может ли случиться, что ими можно набрать веса в 100, 102, 103 и 104 кг, а веса в 101 и 105 кг — нельзя?

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Ответ. Может.
Решение. Пример (есть и другие!). 11 гирь по 9 кг и по одной гире в 1, 3 и 4 кг. Легко проверить, что все нужные веса набираются. Далее, поскольку $1+3+4+90 < 100$, чтобы набрать вес в 101 или 105 кг, надо использовать все 11 девятикилограммовых гирь. Но недостающие при этом до 101 и 105 кг веса в 2 и 6 кг соответственно гирями в 1, 3 и 4 кг набрать невозможно.