Математикадан Эйлер олимпиадасы, 2009-2010 оқу жылы, Дистанциялық кезеңнің 1-ші туры


Федяда бірнеше жүктер бар. Олардың салмақтары 10 нан кіші және бүтін сандар (әр салмақ килограммда берілген). Сол жүктердің көмегімен 100, 102, 103 және 104 деген салмақтарды алуға болайтындай ал 101 мен 105 деген салмақтарды алуға болмайтындай болу мүмкін бе?
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Ответ. Может.
Решение. Пример (есть и другие!). 11 гирь по 9 кг и по одной гире в 1, 3 и 4 кг. Легко проверить, что все нужные веса набираются. Далее, поскольку $1+3+4+90 < 100$, чтобы набрать вес в 101 или 105 кг, надо использовать все 11 девятикилограммовых гирь. Но недостающие при этом до 101 и 105 кг веса в 2 и 6 кг соответственно гирями в 1, 3 и 4 кг набрать невозможно.