Математикадан республикалық олимпиада, 2012-2013 оқу жылы, 10 сынып
Тақтада 1, 2, …, 25 сандары жазылған. Бір жүрісте қандай-да бір үш a, b және c сандарын өшіріп, олардың орнына a3+b3+c3 қосындысын жазады. Ең соңындағы жалғыз қалған сан 20133 бола алмайтынын көрсетіндер.
(
Сатылханов К.
)
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
т.к. все числа в кубе дают по моду 10 разный остаток 13≡1(mod10),23≡8(mod10),,33≡7(mod10),,43≡4(mod10),,53≡5(mod10),,63≡6(mod10),,73≡3(mod10),,83≡2(mod10),,93≡9(mod10),103≡0(mod10), значит сумируем все числа от 1 до 25 и находим последнию цифру это 5 а последняя цифра 20133 это 7 так что это невозможно
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.