Математикадан республикалық олимпиада, 2012-2013 оқу жылы, 10 сынып
Тақтада 1, 2, …, 25 сандары жазылған. Бір жүрісте қандай-да бір үш a, b және c сандарын өшіріп, олардың орнына a3+b3+c3 қосындысын жазады. Ең соңындағы жалғыз қалған сан 20133 бола алмайтынын көрсетіндер.
(
Сатылханов К.
)
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
т.к. все числа в кубе дают по моду 10 разный остаток 1^3\equiv 1 \pmod{10} ,2^3\equiv 8 \pmod{10} ,,3^3\equiv 7 \pmod{10} ,,4^3\equiv 4 \pmod{10} ,,5^3\equiv 5 \pmod{10} ,,6^3\equiv 6\pmod{10} ,,7^3\equiv 3 \pmod{10} ,,8^3\equiv 2 \pmod{10} ,,9^3\equiv 9 \pmod{10},10^3\equiv 0 \pmod{10} , значит сумируем все числа от 1 до 25 и находим последнию цифру это 5 а последняя цифра 2013^3 это 7 так что это невозможно
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.